S1. Bir sistemin üç enerji seviyesi vardır E1 = e, E2 = 2e ve E3 = 3e. Bu enerji seviyelerinin soysuzlaşma katsayıları (degeneracy) g(E1) = g(E3) = 1 ve g(E2) = 2 dir. Sistemin ısı sığasını bulunuz.

 

S2. Kütlesi m olan bir parçacık şekildeki çubuğun üzerinde kayarak uniform çekim alanı g etkisinde sürtünmesiz olarak hareket etmektedir. Çubuk mesnet noktası etrafında dikey doğrultu ile t  zamanının  bir fonksiyonu olarak verilen bir q(t) açısı yaparak hareket etmektedir.

a)     Parçacığın Lagrange fonksiyonunu yazınız. Hareket denklemlerini bulunuz ama çözmeyiniz.

b) Bu parçacığın Hamiltonyeni nedir?

 

S3. Maxwell denklemlerini kullanarak iletkenlik sabiti s olan bir iletkenin içinde Elektrik alanı E için bir tür dalga denklemi türetiniz. Bu iletken malzemenin  dielektrik sabiti e’nu  ve magnetik geçirgenlik sabiti m ‘yü  boşluk değerlerine eşit alınız. Bu  dalga denkleminin standart dalga denklemine göre fiziksel yeni sonucu nedir?

        

 

S4. Rezidü metodu veya başka bir metod kullanarak bu integrali alınız.

               

S5. Kuantum mekaniksel harmonik osilatör hamiltonyeni  H =  p2/2m + kx2/2  ile verilir. Yaratma ve yoketme işlemcileri  a*  ve  a  ‘yı uygun şekilde tanımlıyarak bu hamiltonyenin H = ½ ћω ( aa* + a*a )  şeklinde yazılabileceğini gösterin. Aynı zamanda  aa* - a*a = 1 olduğunu da gösterin.